Konsep Chi-Square Sebagai Alat Uji Hipotesa dalam Statistika

Konsep Chi-Square Sebagai Alat Uji Hipotesa dalam Statistika - Artikel ini akan membahas mengenai Chi-square Uji hipotesa dan Chi-square Uji Estimasi. Melalui artikel ini diharapkan dapat memperoleh pemahaman tentang konsep Chi-square sebagai alat uji hipotesa dalam Statistika.

Asumsi dalam Statistika

Asumsi adalah karakteristik yang diperlukan untuk menentukan  dan mengambil data sampel dari populasi sehingga dapat dilakukan inferential statistics yang akurat

• Uji Parametik (Parametric Test): analisis inferential statistics yang dilakukan berdasarkan serangkaian asumsi terhadap populasi. Persyaratan: DV dalam skala interval atau rasio; Partisipan (sampel) dipilih secara acak (random sampling); populasi memiliki distribusi normal àContoh uji statistika: Z-zcore
• Nonparametik (Nonparametric Test). Persyaratan: analisis inferential statistics yang dilakukan berdasarkan serangkaian asumsi terhadap populasi àDV dalam skala nominal atau ordinal; Partisipan (sampel) dalam jumlah kecil;  populasi memiliki distribusi tidak normal → Contoh uji statiska: Chi square

Apa itu Chi-Square

image source: www.doz.com

baca juga: Konsep Probabilitas dan Distribusi Matematik dalam Statistika

Chi Square Test atau Uji Chi Square: adalah uji statistika yang dilakukan jika data-data yang dimiliki dalam skala nominal. Chi Square adalah teknik statistik untuk menilai probabilitas memperoleh perbedaan frekuensi yang nyata atau yang diobservasi (O) dengan yang diharapkan atau expected (E) dalam kategori-kategori tertentu sebagai akibat dari kesalahan sampling. Jadi, chi-square merupakan alat atau bagian dari estimasi dan bagian dari pengujian hipotesa

1. Chi-square sebagai Alat Pengujian Estimasi

Chi Square untuk uji estimasi (The Chi Square Test for Goodness of Fit): digunakan untuk menafsirkan keadaan populasi berdasarkan kesimpulan yang diperoleh dari satu kelompok sampel. Chi-suare uji estimasi menafsirkan apakah di dalam populasinya ada perbedaan frekuensi individu-individu yang termasuk ke dalam kategori-kategori tertentu, dimana dalam populasinya memang ada perbedaan ataukah perbedaan itu hanya karena kesalahan sampling.

• Chi Square untuk estimasi(The Chi Square Test for Goodness of Fit) digunakan jika kita hanya memiliki data dari 1 variabel nominal yang dibedakan menjadi dua atau lebih kategori (misal: data pria-wanita)

Rumus:

X² = nilai chi square

O = frekuensi yang diperoleh(obtained frequency)
E = frekuensi yang diharapkan (expected frekuency)

• df = jumlah kategori - 1
• Hipotesa:

H0         : tidak ada perbedaan dalam tiap kategori terhadap populasi                           secara umum
 Ha/H1: ada perbedaan dalam tiap kategori terhadap populasi                                      secara umum

• Kesimpulan:

      X²_hitung < X²_tabel  →  H0 gagal ditolak  → tidak ada perbedaan dalam tiap                                                       kategori terhadap populasi secara umum
      X²_hitung > X²_tabel  →  H0 ditolak, Ha/H1 diterima → ada perbedaan dalam                                                        tiap kategori terhadap populasi secara umum
CONTOH SOAL:
Pada suatu jejak pendapat (survey) didapatkan jawaban seperti di bawah ini:

Kategori	Observed (O)	Expected (E)
Sangat Setuju (SS)	750	625
Setuju (S)	650	625
Tidak Setuju (TS)	600	625
Sangat Tidak Setuju (STS)	500	625

Apakah terdapat perbedaan jawaban antara sampel terhadap populasi secara umum?

• Tahap 1: tentukan kategori

      Kategori 1: yang memilih jawaban ‘Sangat Setuju (SS)’
      Kategori 2: yang memilih jawaban ‘Setuju (S)’
      Kategori 3: yang memilih jawaban ‘Tidak Setuju (TS)’
      Kategori 4: yang memilih jawaban ‘Sangat Tidak Setuju (STS)’

• Tahap 2: tentukan H0 dan Ha/H1

     H0:      Tidak ada perbedaan jawaban survey terhadap populasi                                          secara umum
    Ha/H1: ada perbedaan jawaban survey terhadap populasi secara umum

• Tahap 3: tentukan df (degree of freedom = derajat kebebasan) dan p (nilai kritis) untuk uji Chi Square

df          = jumlah kategori – 1 = 4 – 1 = 3
p           = 0,05 (5%)
c2 tabel =  7,82

• Tahap 4: Hitung nilai Chi Square dengan table

Kategori	Observed (O)	Expected (E)	O – E	(O – E)2	(O – E)2 E
Sangat Setuju (SS)	750	625	125	15.625	25
Setuju (S)	650	625	25	625	1
Tidak Setuju (TS)	600	625	– 25	625	1
Sangat Tidak Setuju (STS)	500	625	– 125	15.625	25
å	2500	2500	0	32.500	52

• Tahap 5: Buat Kesimpulan

X²_hitung        =  52
 X²_tabel, p (0,05) = 7,82
X²_hitung > X²_tabel  →  H0 ditolak
“ Ada perbedaan jawaban survey terhadap populasi”

1. Chi-square sebagai Alat Pengujian Hipotesa

Chi square sebagai alat pengujian hipotesa akan menguji apakah perbedaan frekuensi yang diperoleh dari 2 sampel (atau lebih) merupakan perbedaan yang signifikan atau hanya disebabkan kesalahan sampling.

Rumus:

X² = nilai chi squareO = frekuensi yang diperoleh(obtained frequency)
E = frekuensi yang diharapkan (expected frequency)

• df = (df_kolom) (df_baris) = (åkategori kolom – 1) (å kategori baris – 1)
• Hipotesa:

      H0:      tidak ada perbedaan antara tiap kategori dalam tiap variabel                                dalam populasi secara umum
atau
                  tidak ada hubungan antara IV terhadap DV

• Ha/H1: ada perbedaan antara tiap kategori dalam tiap variabel dalam                                    populasi secara umum

atau
                    ada hubungan antara IV terhadap DV

• Kesimpulan:

 X²_hitung < X²_tabel  →  H0 gagal ditolak  à
                  tidak ada perbedaan antara tiap kategori dalam tiap variabel dalam                    populasi secara umum
atau
                  tidak ada hubungan antara IV dengan DV
X²_hitung > X²_tabel  →  H0 ditolak, Ha/H1 diterima à
                  ada perbedaan antara tiap kategori dalam tiap variabel dalam                             populasi secara umum
                                                                  atau
                   ada hubungan antara IV dengan DV

CONTOH SOAL

Dalam suatu penelitian ingin diketahui apakah jenis film yang ditonton paling sering ditonton dalam 1 tahun (komedi dan action) berhubungan terhadap kehamilan (hamil dan tidak hamil)

	Hamil	Tidak Hamil
Film Komedi	33	60
Film Action	18	75

Apakah ada hubungan antara jenis film yang paling sering ditonton dalam 1 tahun terhadap kehamilan?

• Tahap 1: tentukan populasi berdasarkan variabel dan kategori

      Populasi 1: yang lebih banyak menonton film komedi dan hamil
      Populasi 2: yang lebih banyak menonton film komedi dan tidak hamil
      Populasi 3: yang lebih banyak menonton film action dan hamil
      Populasi 4: yang lebih banyak menonton film action dan tidak hamil

• Tahap 2: tentukan H0 dan Ha/H1

            H0:     tidak ada hubungan antara jenis film yang ditonton terhadap                                        kehamilan
            Ha/H1: ada hubungan antara jenis film yang ditonton terhadap                                              kehamilan

• Tahap 3: tentukan df (degree of freedom = derajat kebebasan) dan p (nilai kritis) untuk uji Chi Square

             df   =   (df_kolom) (df_baris)
                  =   (å kategori kolom – 1) (å kategori baris – 1)
                 =    (2 – 1) (2 – 1)
                  =    1

           p    =    0,05  atau 5%

           c²_tabel =  3,84

• Tahap 4: menentukan total kolom, baris, dan keseluruhan
• Tahap 5: Tentukan nilai Expected

• Tahap 6: Tentukan nilai Chi Square dengan tabel

• Tahap 7: Buat Kesimpulan

            c²_hitung =

 =  6,06
           c²_tabel, p (0,05) = 3,84
     
            c²_hitung > X²_tabel  →  H0 ditolak, Ha/H1 diterima à
            “Ada perbedaan kehamilan dari jenis film yang paling sering ditonton dalam           1 tahun”

Atau

            “Ada hubungan antara jenis film yang paling sering ditonton dalam 1 tahun            terhadap kehamilan”

HOMEWORK

1. Pada suatu penelitian didapatkan data seperti berikut:

Apakah terdapat perbedaan jawaban antara sampel terhadap populasi secara umum? Buat kesimpulan.

2. Suatu penelitian dilakukan untuk melihat apakah ada hubungan antara hujan terhadap kecelakaan. Data yang diperoleh:

Lakukan uji Chi Square dan buat kesimpulannya

Daftar Pustaka

• Aron, A., Coups, E.J., & Aron, E.N. (2013). Statistics for psychology. 6th ed.  New Jersey: Pearson Education, Inc.
• Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. (2009). Statistics for the Behavioral Sciences.
• Hinton, P.R. (2004). Statistics Explained, 2nd ed. London: Routledge.
• Howell, D.C. (2012). Statistical Method for Psychology. Australia: Wadsworth, Cengage Learning.
• Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, (2012). Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition. New York: Worth Publishers.
• Sulistiyono, S. (2009). Statistika Psikologi 2. Jakarta: Fakultas Psikologi Universitas Mercu Buana.

Berbagi :