Konsep dan Contoh Soal Distribusi Normal dan Z Score

Konsep dan Contoh Soal Distribusi Normal dan Z Score - Artikel ini akan membahas mengenai distribusi normal dan Z Score. Melalui artikel ini diharapkan dapat memperoleh pemahaman tentang Konsep Distribusi Normal Dan Z Score.

Apa itu Distribusi Normal?

Distribusi normal adalah distribusi data yang jika diterjemaahkan menjadi grafik ditandai oleh bentuk seperti lonceng yang sempurna.

image source: bestmaths.net

baca juga: Memahami Pengertian Kuartil, Desil, Persentil dan Contoh Soal

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu.

Secara Matematis dinyatakan dengan rumus:

π dan e adalah nilai konstan (π = 3.1416 dan e = 2.7183)
μ adalah rata-rata dan σ adalah standar deviasi

Mengapa mempelajari Distribusi Normal?

Kebanyakan variabel dependen (dependent variabel) diukur dan dianalisa dengan asumsi variabel tersebut memiliki distribusi normal. Dengan mengetahui distribusi normal, dapat diketahui posisi suatu nilai dalam data. Permasalahan pada data hasil pengukuran dapat diketahui dengan membandingkan data keseluruhan dengan kurva distribusi normal

Penggunaan Tabel Kurve Normal: Z Score

Z score menunjukkan jumlah nilai/skor di bawah atau di atas rata-rata yang didapat berdasarkan Standard Deviasi. Rumus Z-score:

X = nilai atau skor
M = Mean atau rata-rata
SD = standard deviasi

I. Untuk menentukan persentase/frekuensi/proporsi dari kasus dalam suatu penyebaran normal yang dibatasi oleh skor tertentu.

CONTOH SOAL

Diketahui : X = 12 ; SD = 14 ; N = 100

Ditanya :

Berapa % kasus terletak antara 8 & 16?
Berapa % kasus terdapat di atas 18?
Berapa % kasus terdapat di bawah 6?

Jawab:

X1 = 16 à Z1 = 16 – 12 = +1
4

X2 = 8 à Z2 = 8 – 12 = -1
4

Lihat tabel Z à Z = +1 atau -1 (dari Mean) adalah 34,13

Jadi yang mendapat skor di antara 8 & 16 =
2 x 34,13 = 68,26% x 100 orang = 68 orang

Skor (X) = 18
Z = (18 – 12) / 4 = 6/4 = 1.50
Lihat Tabel Z (Mean to Z)à Z = 1.50  6.68%

Jadi yang mendapat nilai di atas skor 18 =
6.68% x 100 orang = 6-7 orang

Skor (X) = 6
Z = (6 – 12) / 4 = -1.50
Lihat Tabel Z (Mean to Z) à Z = -1,50 à C = 6,68%

Jadi yang mendapat nilai di bawah skor 6 =
6.68% x 100 orang = atau 6-7 orang

II. Untuk menentukan batas-batas skor dalam penyebaran normal yang mencakup suatu persentase tertentu dari kasus

CONTOH SOAL

Diketahui : X = 16 ; SD = 4
Ditanya : Berapakah batas-batas skor yang mencakup 75% di tengah seluruh kasus ?

                        75% / 2 = 37,2 %

Dari tabel Z (mean to Z) à 37.5 % à Z = 1,15

                        Z = (X – X) / SD
                  1,15 = (X – 16) / 4
                     4,6 = X – 16
                        X = 16 ± 4,6

Jadi skor yang membatasi 75% kasus yang terletak di tengah distribusi data
                        = 11,4 – 20,6

III. Untuk membagi suatu kelompok besar menjadi kelompok-kelompok yang lebih kecil
CONTOH SOAL

Diketahui :
UMPTN diikuti oleh 100 orang, ingin dikelompokkan menjadi 5 kelompok yang sama (ABCDE)

Ditanya : Berapa orang dalam setiap kelompok?
Catatan:
Z maks = +3 dan Z minimum = -3 è
tiap kelompok memiliki Z = (3 + 3)/ 5 kelompok = 6/12 = 1,2

Tiap kelompok memiliki Z = 1,2

C = (-0,6) – (+0,6) à lihat tabel Z (mean to Z) =

46,41% - 22,57% = 45,14% x 100 orang = 45 orang

B dan D à (±1,8) – (±0,6) à lihat tabel Z (mean to Z) =

46,41% - 22.57% = 23,84% x 100 orang = 24 orang

A dan E à 3 – 1,8 à lihat tabel Z (mean to Z) =

                                          49,87% - 46.41% = 3.46% x 100 orang = 3-4 orang

IV. Untuk membandingkan 2 distrubusi yang overlapping
CONTOH SOAL

Dari tes ingatan yang diikuti oleh 300 anak laki-laki dan 250 anak perempuan

Diketahui :
Mean ♂ = 21.49                                                       Mean ♀ = 23.68
SD ♂ = 3.63                                                              SD ♀ = 5.12
Median ♂ = 21.41                                                    Median ♀ = 23.66

Ditanya : berapa % ♂ berada di atas Median ♀ ?

Jawab:
Me ♀ = 23,66 – 21,49 = 2,17 skor unit di atas Mean ♂
atau Z = 2,17 / 3,63 = 0,60 di atas Mean ♂

Dari tabel Z (mean to Z) à Z = 60 à C = 27,43%
                                                                        = 27,43 x 300 = 82.29
                                                                        à 82 atau 83 orang

LATIHAN

Dalam suatu majalah olahraga dilaporkan bahwa dari penelitian terhadap 300 olahragawan lompat tinggi diperoleh data: Mean = 160cm; SD = 13
- Berapa banyaknya orang yang dapat meloncat setinggi 180 cm ?
- Berapa jumlah orang yang dapat meloncat setinggi 170cm – 190cm?
- Mereka yang didiskualifikasikan dalam golongan 10% peloncat tinggi, dapat meloncat berapa cm ?
- Berapa tinggi loncatan yang hanya dapat dicapai 5% dari kelompok itu?
- Berapa banyaknya orang yang dapat meloncat setinggi 130cm -150cm?
- Berapa proporsi orang yang dapat meloncat setinggi 147cm?
- Berapa proporsi orang yang tidak dapat meloncat setinggi 140 cm ?

100 orang mahasiswa yang mengikuti ujian penerimaan pegawai, ingin dikelompokkan menjadi 6 kelompok yang sama berdasarkan kurva normal: ABCDEF Ditanya : Berapa orang dalam setiap kelompok?
Dari tes yang diikuti oleh 500 anak laki-laki dan 500 anak perempuan.

Diketahui :
Mean ♂ = 65                                                       Mean ♀ = 70
SD ♂ = 4                                                              SD ♀ = 5
Median ♂ = 50                                                    Median ♀ = 50
Ditanya : berapa jumlah ♀ berada di atas Median ♂ ?

Sekian artikel tentang Konsep dan Contoh Soal Distribusi Normal dan Z Score. Semoga beranfaat.

Daftar Pustaka

Howell, D.C. 2012. Statistical Method for Psychology.
Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. 2009. Statistics for the Behavioral Sciences

Psikologi Multitalent

Konsep dan Contoh Soal Distribusi Normal dan Z Score

Menu Halaman Statis